钢结构受压稳定问题（七）

结构受压稳定问题（七）

《新钢标》简单的二阶弹性分析（标准5.4节1、2条）背后隐含着复杂的钢结构整体及构件的稳定理论，如果不能理解其概念，用好该条款（即使使用软件）进行钢结构工程设计也是非常不稳定的。

一：压弯构件（框架柱）的稳定再论述

本系列文章（三）已经论述过压弯构件的稳定计算公式问题，但只是从构件计算公式层面来说的，如果放到结构整体的二阶弹性分析中就成了夹生饭，故有必要重新回锅一下。

摘自西安建筑大学陈骥的《钢结构稳定理论以设计》一书

针对图中偏心受压柱受压稳定问题，有以下几种情况：

（1）按完全理想弹性材料，一阶分析时，构件的外力即为P、M=Pe，其曲线如图中的一阶弹性的那条直线。

该直线仅仅存在于结构师的简化模型中，因为实际的杆件必然受到二阶弯矩的影响。

（2）考虑材料完全理想弹性的二阶弹性分析的如图中的b二阶弹性曲线，它是一条逼近(两端铰接杆件的欧拉临界力)的渐近线。

自然界中存在几乎理想的完全弹性材料，比如橡胶杆、鱼竿等，其受压弯曲时的的曲线就是上图中的b二阶弹性曲线，变形无限增大，而压力趋近于欧拉临界力。可惜建筑工程中目前还没有这样的材料，应该是未来的发展方向吧。

（3）考虑构件材料非线性弹塑性时的二阶曲线是图中的e二阶弹塑性曲线。该曲线未考虑构件自身残余应力和几何缺陷。

A点是构件断面边缘材料开始屈服对应的承载力，新钢标的压弯构件的公式采用的就是该点的构件边缘屈服准则导出的。从该图看还是有一定的安全富余量的。该曲线从A点开始偏离理想的弹性材料的二阶弹性曲线，到了B点时构件的截面屈服的范围已经足够大，剩余的弹性部分的抵抗矩已无法抵抗增加的弯曲时，就是构件的失稳极限承载状态。

（4）考虑构件几何缺陷及材料残余应力的弹塑性杆的曲线，图中未画出，笔者补充如下：

（5)上上图中还有个笔者标注的分岔失稳（也叫分支点失稳）理想状态曲线，是在偏心距为0时的理想直杆的失稳路径。 准确考虑构件自身几何缺陷和残余应力的分析只能采用数值积分法，以后在直接分析法中再讲述。

笔者在该系列（一）中曾经质疑过经典结构力学教材分支点失稳的描述。质疑传统经典教材不是个小事，我诚惶诚恐的反复思考过这个问题，后来我想明白了。所谓的分支点失稳是仅仅存在于人脑思维中的，即杆件完全理想的弹性直杆，当受到理想轴力的时候，是不会存在失稳的，这种理想思维就成了受压截面的强度问题了，但我们要研究的是长杆的稳定，于是不得已构想了微小的外力下的突然失稳这种模型，这是把思维中的模型与现实中的实际模型混在了一起。

古希腊哲学家柏拉图认为我们感受到的自然界的现象都是虚幻的，只有虚幻后面的理性的东西（理式）才是真实的，而且是真实存在着的，比如数学。但我们现在已经知道柏拉图所谓的理式的东西只是逻辑上真实的存在与我们的思维中。

分支点失稳也是逻辑底存在于我们的思维中，现实中不可能存在。所以描述分支点失稳时，强调其思维下的分支点失稳是必要的。当我们描述结构或构件在仅受到轴力作用的失稳为分支点失稳时，应该说：这种失稳状态类似于人脑思维中的分支点失稳。很啰嗦是不？至少在大学的教材中应该告诉学生的这个哲学问题。

这样说来，分支点失稳存在于思维中，一阶弹性分析存在于工程师的力学模型中，二阶弹性失稳存在于橡胶杆、鱼竿、桅杆这种非建筑结构的杆件中，二阶弹塑性的失稳分析是实际工程理想化弹塑性材料（弹塑性材料应力应变理想折线）的模型，而考虑残余应变和几何缺陷的数值分析方法是迄今为止的最接近于真实结构的分析方法。

有哲学家说，世界呈现给我们的一切均是其表象，人类永远也不可能真正的认识世界。但马克思的实践哲学却说，人类在于自然界的接触中是实践-理论，再实践-再理论的过程中不断的逼近真实的自然界，而且人类通过这个实践过程也确实改变了自然，这就是马克思的伟大之处。他是世界第一位实践哲学家，不同于历史上其它任何纯粹思维的哲学家。伟大的工程人就是不自觉的践行了马克思的实践哲学，建造了不朽的建筑。

二：典型压弯构件（框架柱）的弹性稳定分析简述

（1） 横向均布荷载下压弯构件二阶分析

考虑二阶后的二阶变形和弯矩均增大了 倍。

《新钢标》 5.1.6中的二阶效应系数 可以按这个 来理解。而标准中的类似于上图中的。

假如一个结构其重力荷载是其失稳荷载的30%，则其二阶内力增大系数为1.43。P代表结构的垂直荷载，而当结构高度一定时，其刚度EI决定了大小，所以二阶增大系数和结构的重量及刚度密切相关，俗称刚重比。

但上述分析还是构件的 二阶分析，算不得结构整体的 分析。规范的二阶效应系数是荷载设计值与整体结构最低阶弹性临界荷载的比值。作为单个的压弯构件我们可以利用欧拉临界力得到，但作为整体结构的最低阶弹性临界荷载，如何才能得到呢？

（2）两端弹性支座时横向均布荷载下压弯构件二阶分析

上式是两端固定时的放大系数，实际的框架柱因为梁的刚度不可能完全固定，是和梁刚度有关的弹性支承，其与梁柱线刚度比有关，所以其放大系数和梁柱的线刚度比也是相关的，规范的一阶分析中体现在计算构件的计算长度系数上了。

实际结构中的柱梁或柱与基础的连接均为弹性连接。大部分情况都可以简化为理想的刚接、铰接、嵌固等。但注意刚节点和嵌固概念不相同，需要明确一下。

刚接是两个杆件的支座相对转角为零，比如混凝土现浇梁柱的节点。但对于柱子来说，未必就是嵌固，是否嵌固和约束它的构件的刚度比有关。钢结构的梁柱节点做到完全的刚接很困难，直接分析法中就要考虑钢结构梁柱节点的弯矩转角关系。

现在同行的国内商业软件在考虑节点弹性连接上还没有这个功能，建议能够补充进行，即使混凝土结构有些情况也有必要考虑弹性连接。

实际工程中很多关于弹性支撑的概念错误的案例，有机会单独聊聊。

（3）反向端弯矩作用下的压弯构件二阶分析

见上图，当柱子的弯矩为反弯的时候，二阶影响下弯矩的放大系数并不一定大于1，计算压弯构件时也不总是用那个最大的弯矩，而是要用等效的弯矩，等效弯矩就是把这种复杂的情况等效成标准化的弯矩分布形式来进行内力分析，这就是等效弯矩系数的来历。

（4）有侧移刚架压弯柱的二阶弹性分析

上述的压弯柱的分析无侧移的，对于一般的无支撑的钢框架柱是有侧移的压弯构件。

大家还记的结构力学的位移法的转角位移方程吧，见下图：

图中的杆件是没有轴力的，所以不必考虑二阶弯矩的影响，受到轴力的杆件考虑其二阶弯矩的转角弯矩方程求解需要按材料力学的欧拉公式解析解那样建立微分方程分析。

推倒过程太复杂，只能给出大家一个结果

简单的说吧，该杆件的转角位移关系与结构力学一阶分析位移法中，多了关于轴向压力和欧拉临界压力之比的一个参数即 ，其中的和杆件的两端的约束情况有关。

利用上述的转角位移方程就可以得出不同钢框架柱的屈曲极限荷载。比如下图三种情况时（梁柱线刚度相等）：

1：无侧移，底部铰接

计算长度系数

2：无侧移，底部嵌固。

3：有侧移的刚架

三者的极限承载力之比为2.22:4.29:1。

可以看出有侧移的钢框架的承载能力仅为无侧移的23%，所以进行钢框架设计设置支撑是非常非常重要的，泉州项目又失稳倒塌的钢结构案例极有可能没有设置支撑。

从上述算例可以看出：

（1）压弯柱的计算长度和是否有侧移有很大的关系。无侧移时计算长度系数小于1，有侧移时大于1。其计算长度系数和梁与柱的线刚度比关系也很大，规范给出了计算公式，见下图算例。

（2）该方法属于弹性一阶分析法的计算长度系数法，从上图中的第三个有侧移刚架的计算例题看，计算长度已经考虑了整体二阶 的中的影响，但这是在通常较小的情况下，这种计算方法有时可能偏于保守，有时可能偏于不安全。若较大时，计算长度系数法是无法保证其安全的，需要按规范的二阶弹性分析法。

三：弹塑性压弯（框架柱）的稳定计算公式

再看下这个图片：

上述分析是弹性压弯构件（或P-）的计算方法，可以得出上图中的b二阶弹性曲线，但实际构件都是弹塑性的，如果我们引入理想的弹塑性材料的构件断面边缘屈服为失效的准则即上图中弹塑性二阶曲线C上的A点对应的（A点以下曲线c、b完全重合）可以得出考虑材料强度屈服时的弹塑性的计算公式，即《新钢标》8.2.1-1

该公式是一阶、二阶弹性分析时的计算公式，只是二阶时其计算长度与一阶时不同。

本期文章本来计划介绍整体结构的弹性二阶分析的计算长度系数与一阶分析的不同的原因及二阶效应系数的分界点0.1和0.25的问题。但发现压弯构件本身分析部分如果不讲的详细一点，整体结构的分析几乎进行不下去，所以就写了这么多。土木吧发布的文章一般是手机碎片化时间阅读，不宜太长，故就此打住，关于整体刚架的稳定下期再谈。